逻辑运算和位运算——异或

##逻辑运算和位运算——异或

如果a、b两个值不相同，则异或结果为1。如果a、b两个值相同，异或结果为0。

更通俗的讲就是：两个值不同为真，两个值相同为假。

	1	0
1	0（假）	1（真）
0	1（真）	0（假）

上面是异或在逻辑运算中的使用。但如果异或放在位运算中，就有很多的应用场景。

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我们把上面的表抽取出来，看成位运算的话可以得到下面两个表，并得出两个简单结论：

	1	0
0	1	0

结论一：如果一个数用0进行按位异或的话，会得到这个数本身。

	1	0
1	0	1

结论二：如果一个数用1进行按位异或的话，会得到相反的数。也就是取反。

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用上面的两个结论，我们有四种基本的异或使用环境：

使用环境一：使某些特定的位取反。

a = 10100001;
b = 00000110;
c = a ^ b; // 0b10100111

使用环境二：实现两个值的交换，而不必使用临时变量。

a = a ^ b; // a=0b10100111
b = b ^ a; // b=0b10100001
a = a ^ b; // a=0b00000110

使用环境三：将变量自身置零。

a = 10100001;
a = a ^ a; // 0b00000000

使用环境四：快速判断两个值是否相等。

if ((a ^ b) == 0)
{
	//如果a和b相同则继续执行
	...
}

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从上面的几个基本使用方法还可以衍生出一些高级的用法。

用法一：如异或的加密运算。

#include <stdio.h>

int main()
{
	char a = 'w'; // 原文
	char secret = '8'; // 密钥

	a = (char)(a ^ secret); // 加密
	printf("%c\n", a); // 大写字母O
	a = (char)(a ^ secret); // 解密
	printf("%c\n", a); // w
}

这里使用了异或取反的特点。用同一个密钥（在上面代码中为变量secret），对相同的位进行异或取反两次就可以得到原文。也就是负负得正的原理，“负”一次为密文，再“负”一次就是原文了。

用法二：检测两个数不同的比特位位置。

int a = 0b10100001;
int b = 0b10101011;
int c = a ^ b; // 0b00001010

根据结果我们可以看到数a和数b，第1位和第4位的比特位是不同的。当且仅当只有一个数的某位上为1时，结果的该位才为1。否则结果的该位为0。

用法三：数a需要改变多少个比特位才能得到数b。

这是上面用法的扩展。

#include <stdio.h>

int main()
{
	int a = 0b10100001;
	int b = 0b10101011;
	int c = a ^ b; // 0b00001010

	int count = 0;
	while (c)
	{
		c &= (c - 1);
		count++;
	}
	printf("%d", count); // count的值为2
}

在上面代码中，数a和数b异或的结果c为0b00001010 。结果c表示，数a需要根据数c，在数c比特位为1的对应位置取反，就可以得到数b。具体到上面的代码中，数a需要在第1位和第4位的位置取反，就可以得到数b。而代码中while循环和其中count的意思是，数a需要改变2个比特位才能得到数b。